从“新”出发，化育“新”人

-------记区校联合教研活动洋泾中学数学组专场

新课标的实施要求我们一线老师要研究好新教材，探索新教法。如何优化课堂设计，实施课堂教学，有效落实数学核心素养的培养，是一线教师都在思考的问题。为了帮助新教师快速成长，洋泾中学联合区教发院举行了主题为从“新”出发，化育“新”人的教研活动，由洋泾中学乐嘉文老师执教《抛物线的标准方程》，教发院专家周宁医老师做点评。

课堂简录：

一、定义的引入：乐老师以拱形桥洞为背景，引出抛物线的定义。让学生明确了到顶点距离等于到定直线距离（定点不在定直线上）的点的轨迹是抛物线。

二、标准方程的探究：通过对轨迹方程求解方法的回顾，引导学生建立坐标系求抛物线的标准方程。三个学生黑板板书三种不同的建系方式得出抛物线三种方程，从形式上比较，引导学生取顶点在坐标原点的方程形式作为抛物线的标准方程。乐老师通过ppt给出其他三种开口方向的抛物线图形，要求学生写出相应的标准方程，焦点坐标和准线方程，并完成表格的填写。通过表格，引导学生观察四种抛物线图形和标准方程之间的关系。

三、例题探究：例题1是给出抛物线的焦点或者准线求抛物线的标准方程，帮助学生进一步巩固抛物线的概念。例题2给出抛物线的标准方程和非标准方程形式求焦点坐标和准线方程，进一步强化四种方程形式和焦点准线之间的联系。例3由抛物线上的点到焦点的距离求该点的横坐标。引导学生通过抛物线的定义将两点间的距离转化为点到直线的距离，培养学生转化的思想。乐老师由此题出发，从特殊到一般，引导学生推导抛物线的任意一点到焦点的距离公式，并进一步推广到焦点弦长公式。

四、课堂总结：乐老师让学生从知识、方法和数学思想三个层面总结本堂课所学内容，将知识内化，让学生的最近发展区得到进一步的延伸。

专家点评：

1、这节课充分体现了课堂的民主，教师上课要让学生有发表意见的机会，这也是我们所有老师都要学习和保持的。但本节课有些小问题，课堂引入当中，拱形桥的案例不是很恰当，拱形桥洞不是所有都是抛物线。

2、核心素养的体现。新教材要求在课堂教学中体现核心素养，那么从本节课的定义来看，抛物线的定义分成代数和几何两个关系。几何关系主要是一个定点和一个定直线，代数关系是距离相等。那么课堂的教学就可以围绕这两个关系出发。乐老师针对抛物线方程的引入提出了三种建系方法，然后通过三种建系方法，推出三个关系式，，，但是乐老师没有进一步的说明，三个关系式之间的本质关系。

通过整理，，，可以发现三个方程中都是2次，都是1次，的系数都是2。他们的结构是完全一样的，三者相互之间可以通过平移得到。方程符合数学最简美的要求，所以以此引入更能够说明为什么抛物线的标准方程是如课本上所显示的那样。

此外，在推导过程中，乐老师着重强调了五个过程，其实五个过程并没有必要进一步的强调，在之前圆锥曲线的学习过程中已经锻炼了学生的这五个步骤，那么在这节课当中应该把重点放在引导学生来思考，为什么要利用建系来研究抛物线的标准方程。而这就是解析几何的思想方法。数学素养的培养应该是“润物细无声”地在课堂中体现，而不是简单地口头表述。

3、一些小建议。中间填表的过程可以改成转图，这样学生更能理解四个图形的关系。在研究标准方程的结构时可以通过提问：给了定义能判断是否为抛物线并写出方程了，那给出方程如何判断是否为抛物线。最后，可以让学生在课后思考一下抛物线与二次函数的关系，双曲线和反比例函数的关系，体现知识的关联性。

春风化雨，润物无声！相信新教师在专家指导下，通过联合教研活动，定能从新出发，快速成长。